2026年5月20日，OpenAI发布了一项震动数学界的公告。其内部一个未公开的AI模型，为“单位距离”问题提出了反例。这是保罗·埃尔德什于1946年提出的猜想。埃尔德什是位多产且居无定所的匈牙利数学家，他提出了数千个问题，但这个问题尤为特别：它既易于解释，又具有深刻的数学内涵。这是AI模型首次在历史上具有重要意义的证明。尽管该模型的结果并非定论——人类数学家数周内便大幅改进了它——但它富有创新性，引入了来自数学遥远分支的思想，此前无人成功将其应用于此问题。它影响深远：几天之内，相关技术便被用于解决其他重要问题。随后，8月1日，OpenAI宣布一个名为Astra的未发布模型又取得了10项数学进展，包括解决了埃尔德什提出的另外三个问题。许多数学家将此类进展誉为AI模型数学能力的相变。普林斯顿大学的诺加·阿隆表示，这些模型“正戏剧性地改变数学研究的方式”。阿隆在数十年的职业生涯中解决了数十个埃尔德什问题。
埃尔德什及其猜想长期以来令数学家着迷。他不断旅行——常年以行李箱为家，寄宿朋友处，几乎一无所有。他在发表的论文和致全球数学家的信件中抛出问题，常附上自掏腰包的奖金，奖励首个提出解决方案的人。奖金可能只是象征性的10美元或25美元，但对于他认为重要或困难的问题，奖金可能高达数千美元。埃尔德什于1996年在华沙参加数学会议时因心脏病去世，但爱荷华州的一个非营利基金会承诺兑现他的悬赏。他是个深受爱戴的人物，但也相当古怪。他只穿丝绸，避免与他人身体接触。他对权威深表怀疑，将大部分收入捐出，并依靠朋友管理财务及其他实际事务。他称上帝为“最高法西斯主义者”，并靠持续服用安非他命来维持源源不断的数学思想产出。历史的奇特讽刺在于，他提出的问题如今已成为全球最大、最强大的科技公司的核心试验场——实际上也是一系列公关胜利。但若非英国数学家托马斯·布鲁姆，这一切很可能不会发生。
与埃尔德什一样，布鲁姆对数论和组合学都感兴趣。他的研究重点是算术组合学，这一领域位于两者交叉处。2014年获得博士学位后，布鲁姆成为该领域的新星，获得了英国皇家学会的著名奖学金，使他几乎可以在任何他想去的大学工作（他现在在曼彻斯特大学）。布鲁姆一直喜欢埃尔德什的风格。但他发现很难追踪哪些问题已解决，哪些被完全遗忘。因此，在2023年初，他决定尽可能多地将问题收集成列表。他本打算自己使用。但他说：“我想如果我在任何地方都能访问它会更容易”；他觉得自己“不妨建个网站，当时预期可能没人会用”。他收集了约两百个问题，并推出了erdosproblems.com。布鲁姆使用ChatGPT编写运行网站的Python代码，这在当时对大型语言模型而言是了不起的事情。用AI来协作数学本身似乎仍是遥远的可能性。他的目标不仅仅是勾选列表中的项目。他在博客文章中写道，他想知道“现代数学，常常使用埃尔德什未知的技术，能否解决许多这些较冷门的问题。我们将留下一个核心的有趣、困难的问题，它们可以展示我们知识的极限。”布鲁姆在整理列表方面做了关键工作：有时埃尔德什的问题表述模糊或不清楚，布鲁姆找出了每个问题最合理的版本。他不断向网站添加问题，受众逐渐增长。在2024年和2025年前八个月期间，列表上111个问题的状态从“开放”变为“已解决”（尽管其中一些在几年前已解决，状态变化反映了证明的重新发现或验证）。然后，在2025年8月，一些同事建议布鲁姆添加评论功能，以便人们可以讨论他们感兴趣的问题。他很快做到了，使用ChatGPT编写代码。此时他已编目了近1000个问题。布鲁姆的时机很好。他使志同道合的人能够相互交流，这“真正让一个社区建立起来”，他说。大多数情况下，评论是零星的——一个问题可能只吸引一条评论，指出一个例子或注意问题看起来有多难。但活动稳步增长，一些问题引发了陌生人之间细致的数学讨论。
“汤姆可能从未真正意识到，但对我来说，这确实改变了我的生活，”沃特·范·多恩说，他是布鲁姆网站上第四多产的评论者。像许多在2025年秋季活跃于该网站的人一样，范·多恩并不完全是专业数学家。他说，他为“一家被其他公司雇佣做客户服务支持的公司”工作。但他也不完全是业余爱好者——十年前，他几乎完成了比利时鲁汶大学的数学硕士学位。2024年，部分受到大型语言模型能力提升的刺激，他休假六个月专注于数学。当时，虽然他并不特别想使用AI，但他记得想：“现在我的数学水平仍比AI强，但谁知道一年、两年、五年后会怎样？如果我想完成这些项目，并希望它们属于我，现在就是时候。”